Игорь Владимирович Кваша родился в Москве. Советский и российский актёр и режиссёр театра и кино, теле- и радиоведущий.
   В 1955 году окончил Школу-студию МХАТа, курс А.М. Карева.
   В 1955-1957 гг. - актёр МХАТ имени Горького.
   В 1957-2012 гг. - актёр театра "Современник".
   С 1998 года, помимо работы в театре "Современник", - ведущий телевизионной передачи "Жди меня" на Первом канале.
   В 2008 году вел передачу "Невероятные истории про жизнь".
   В 2007 году была издана книга Игоря Кваши под названием «Точка возврата», в которой он подробно вспоминает о детстве и юности, о спектаклях и репетициях, о колоритном театральном быте, насыщая повествование яркими и точными деталями, в том числе и подлинными документами.
   Работа на радио:1970-1986 гг. - Цикл поэтических передач («Облако в штанах» В. Маяковского; «Двенадцать» А. Блока; многое из М. Ю. Лермонтова; А. С. Пушкина; Н. Некрасова; Г. Мопассана); 1987-1988 гг. - М.А. Булгаков «Белая гвардия, радиозапись романа; 1989-1990 гг. - Борис Пастернак «Доктор Живаго», радиозапись романа.
   Заслуженный артист РСФСР (1968).
   Народный артист РСФСР (1978).
   Похоронен на Троекуровском кладбище.