Иосиф Николаевич Конопацкий родился в Ленинграде. В 1930-е после ссылки отца он вместе с семьей переехал в город Котлас Архангельской области, где в 1940-м стал актером городского театра.
   В 1944-м он переехал в Москву и через три года окончил Оперно-драматическую студию им. К.С. Станиславского. В разные годы Иосиф Конопацкий играл в Московском академическом Музыкальном театре им. К.С. Станиславского и В.И. Немировича-Данченко, в Рижском русского театра им. А.П. Чехова, Тбилисском драматическом театре им. А.С. Грибоедова, Иркутском драматическом театре, Ленинградском театре имени Ленсовета и в театре имени В. Ф. Комиссаржевской.
   В 1986 году получил звание Народного артиста РСФСР.
   Иосиф Конопацкий также играл и в кино. Среди его ролей — товарищ Глазков в фильме «Начальник Чукотки», партизан-разведчик в «Дороге на Рюбецаль», психиатр в «Улице разбитых фонарей» и др. Кроме того, выступал по радио.
   Был женат на актрисе Галине Короткевич. Дочь - заслуженная артистка РФ Ирина Конопацкая, актриса театра «Балтийский дом» в Санкт-Петербурге.
   Иосиф Конопацкий жил в последнее время в Норвегии, где и скончался на 96-м году жизни.