Радий Афанасьев работал в Театре им. Маяковского с 1958 года. Параллельно с работой артиста Радий Афанасьев выступал и в качестве ассистента режиссера при постановке некоторых спектаклей, с 1971 по 1983 исполнял обязанности управляющего труппой, вел большую организационную работу, связанную с выпуском спектаклей, режимом репетиций и текущим репертуаром театра.