Алексей Петрович Чернов родился в Томске. По окончании 8-ми классов 1-й Томской политехнической школы II ступени в 1924 году поступил в Томское музыкальное училище по классу фагота, но, отучившись 2 курса, в 1926 году, по состоянию здоровья ушел из училища.
   В 1926 году работал подсобным рабочим в землеустроительной артели под Томском, а в январе 1927 года поступил во вспомогательный состав Томского городского театра, где состоял до сентября 1930 года.
   Работа в Томском театре окончательно укрепила в молодом человеке желание быть профессиональным артистом, поэтому в сентябре 1930 года Чернов поехал в Москву и поступил в театральное училище при Театре Революции по классу Алексея Дмитриевича Попова, которое окончил в 1934 году и был принят в труппу этого театра, где отработал один сезон. В сентябре 1935 года перешел в Воронежский театр, на сцену которого выходил 32 года.
   В 1964 году Алексей Чернов получил от Станислава Ростоцкого предложение сыграть Максима Максимыча в экранизации романа Михаила Лермонтова «Герой нашего времени», которое изменило всю его дальнейшую жизнь. На отечественных киноэкранах появился уже немолодой обаятельный актер, который сразу же занял там свою нишу. Он стал сниматься из фильма в фильм и, в итоге, решил оставить театр ради кино. В 1967 году он переехал в Москву и стал штатным актером Киностудии имени Горького.
   Заслуженный артист РСФСР (1952).
   Народный артист РСФСР (1958).
   Похоронен на Новосходненском кладбище Подмосковья.