Леонид Алексеевич Нечаев родился в Москве. Учился на актерском факультете ВГИКа, а в 1967 году окончил режиссерский факультет, где занимался в мастерской Я.Сегеля. Затем Леонид Нечаев работал на творческом объединении <Экран>, где снял рядхроникально-документальных фильмов, а с 1974 года начал снимать игровые фильмы для детей, первым из которых стала полюбившаяся детям (и не только им) музыкальная киносказка <Приключения Буратино>, отмеченная прекрасными работами лучших советских актеров: Ролана Быкова, Владимира Этуша, Рины Зеленой, Владимира Басова. Кроме того, режиссер также поставил фильмы <Про Красную шапочку. Продолжение старой сказки>, <Примите телеграмму в долг>, <Мнимый больной>, <Безумная Лори>.