Вячеслав Михайлович Невинный родился в Туле. Учился в 23-й железнодорожной средней школе Тулы. Интерес к актёрской профессии у него проявился с детства - он принимал участие в постановках драмкружка, работавшего при Тульском дворце пионеров и школьников.
   Закончив в 1954 году среднюю школу, Невинный держал вступительные экзамены в школу-студию МХАТа, но не прошёл по конкурсу. Потерпев неудачу, он не оставил мечту стать актёром. Поступил на работу в Тульский ТЮЗ и в театральном сезоне 1954-1955 гг. играл во вспомогательном составе.
   Молодому статисту доводилось играть и отдельные роли. Среди них - роль молодого рабочего Кузьмы в пьесе "Они были первыми" и роль палача в инсценировке по роману Александра Дюма "Три мушкетёра".
   В 1955 году Невинный вновь держит экзамен в школу-студию МХАТ. На этот раз попытка оказалась успешной.
   Окончив Школу-студию МХАТ (курс Виктора Станицына) в 1959 году, Вячеслав Михайлович стал актёром МХАТа.
   Заслуженный артист РСФСР (1969).
   Народный артист РСФСР (1977).
   Народный артист СССР (1986).
   Последние годы Вячеслав Михайлович тяжело болел. В 2005 году актёр перенёс тяжелейшую операцию. В Военном госпитале имени Вишневского ему удалили стопу левой ноги из-за начавшейся гангрены (осложнение на фоне сахарного диабета).
   В 2006 году из-за осложнения болезни актёру была произведена ампутация и правой ноги. И всё-таки жизнь продолжалась...
   Огромную поддержку Вячеславу Михайловичу оказали его сын Вячеслав Невинный-младший и верная жена (первая и единственная) - народная артистка РСФСР Нина Гуляева. Чтобы муж не чувствовал себя оторванным от театра, Нина Ивановна репетировала с ним свои роли. Он же, в свою очередь, подсказывал ей какие-то новые ходы.
   Ушёл из жизни в своей квартире в Москве. Похоронен на Аллее актёров Троекуровского кладбища столицы.