Борис Андреевич Бабочкин родился в Саратове. Советский актёр, режиссёр театра и кино, педагог.
   Окончил сельскую школу.
   Участник Гражданской войны.
   В пятнадцать лет комсомолец Борис Бабочкин служил в политотделе 4-й армии Восточного фронта.
   В 1920-1921 годах - сотрудник театральной студии "Молодые мастера" под руководством И.Н. Певцова.
   Работал в Театрах Иваново-Вознесенска, Могилева, Костромы, Воронежа, Самарканда, в Московском театре имени МГСПС и Московском драматическом театре.
   С 1927 года - актёр ленинградского Театра сатиры.
   В 1931-1935 годах - работал как актёр и режиссёр в Государственном академическом театре драмы имени А.С. Пушкина.
   В 1935-1940 годах - актёр и режиссёр, а затем и художественный руководитель Большого драматического театра имени Горького.
   С 1940 года - актёр и режиссёр московского Театра имени Вахтангова.
   В 1948-1951 и с 1955 года - актёр и режиссёр Академического Малого театра, в 1952-1953 годах - главный режиссёр Московского театра имени А.С. Пушкина.
   С 1944 года преподавал во ВГИКе (с 1966 года - профессор).
   Народный артист РСФСР (1935).
   Народный артист СССР (1963).
   Герой Социалистического труда (1974).
   Жарким летним днём 1975 года недалеко от Малого театра остановилась легковая машина. Борис Андреевич успел затормозить и никому не принёс вреда, но не успел принять сердечное лекарство... Он только что отвёз в редакцию газеты "Известия" статью о IX Московском международном кинофестивале, только что побывал в Малом театре, где назначил на следующий день встречу с Игорем Владимировичем Ильинским: Борис Андреевич начинал ставить "Чайку" Чехова, и Ильинский должен был в ней играть...
   Похоронен актёр в Москве на Новодевичьем кладбище.