Леонид Алексеевич Филатов родился в Казани. Семья часто переезжала: отец был радистом, все время в экспедициях. Когда мальчику исполнилось семь лет, родители развелись, и мама с сыном уехали в Ашхабад к дальней родне. Еще будучи школьником, Леонид начал печататься в Ашхабадской прессе.
   В 1965 году после окончания школы поехал в Москву во ВГИК поступать на режиссера. Потерпев неудачу в попытке стать режиссером, он по совету своего одноклассника начал сдавать экзамены на актерский факультет Щукинского училища и был туда принят. Окончил театральное училище имени Б.Щукина (1965-1969), курс В.К.Львовой и Л.Н.Шихматова.
   С 1969 - актер Московского театра на Таганке. Первая главная роль - Ведущий в "Что делать?".
   В тот период, когда "Таганку" возглавил А.Эфрос, Леонид Филатов в течение двух лет работал в театре "Современник" (1985-1987). В 1987 году он вновь вернулся в "Таганку". С 1987 по 1993 год - актер Московского театра на Таганке.
   В 1993 вместе с Николаем Губенко, Натальей Сайко, Ниной Шацкой и другими актерами создал свое творческое объединение "Содружество актеров Таганки".
   Вместе с другими актерами Таганки был соавтором спектакля "Под кожей статуи Свободы". Автор пьес "Пестрые люди", "Часы с кукушкой", "Художник из Шервудского леса". Автор песен к спектаклям "Театр Клары Газуль", "Мартин Иден", "Когда-то в Калифорнии", "Геркулес и Авгиевы конюшни".
   Еще в 1970 году Леонид Филатов начал сниматься в кино, дебютировав в картине "Город первой любви". Расцвет его кинематографической карьеры пришелся на 80-е годы.
   В 1990 г. снял по своему сценарию и сыграл одну из ролей в фильме "Сукины дети", который получил первую премию на фестивале "Кинотавр"в номинации "кино для всех".
   В 1989 году Леонид Филатов был избран секретарем Союза кинематографистов СССР.
   Начиная с 1990 года выходят в свет книги Леонида Филатова "Про Федота-стрельца удалого молодца", "Большая любовь Робина Гуда", "Любовь к трем апельсинам", "Лизистрата", "Театр Леонида Филатова","Я-человек театральный", "Сукины дети" и многие другие.
   В 1998 г. Филатову присуждена годовая премия литературного журнала "Октябрь" за комедию "Лизистрата".
   Еще с 70-х годов стали известны песни В.Качана, написанные им на стихи Филатова. В 1996 году вышел диск "Оранжевый кот" с песнями Качана-Филатова. 26 мая 2000 Леониду вручена международная премия "Поэзия" в номинации "Русь поющая".
   С1994 года Леонид Филатов стал вести на телеканале ОРТ передачу "Чтобы помнили" (производство REN TV), посвященную известным и любимым артистам, которых уже нет в живых, которых стали забывать. 16 мая 1996 Леониду Филатову была присуждена Специальная премия "ТЭФИ" Академии российского телевидения за цикл авторских программ "Чтобы помнили...". За этот же цикл программ 27 мая 1996 указом Президента РФ Филатову была присуждена Государственная премия РФ в области кино и телевидения.
   Был женат на актрисе "Содружества актеров Таганки" Нине Шацкой. Есть сын, внучки.
   Народный артист России (1996).
   Лауреат премии "Триумф", лауреат премии МКФ в Карловых Варах за фильм "Чичерин", где играл главную роль.