Александр Збруев родился в Москве. Отец был заместителем наркома связи, расстрелян в 1937, мать из адвокатской семьи работала на кинофабрике имени Чайковского. Вместе с матерью этапирован в исправительно-трудовой лагерь под Рыбинском. Они вернулись в Москву в 1945. Окончил Театральное училище им. Б. Щукина (1961). Актер Московского театра Ленком.
   В 1995 в Ленкоме открыл ресторан ТРАМ (Театральный ресторан актеров Москвы).
   С 2000 по 2004 годы набрал и вёл актёрскую мастерскую в РАТИ, будучи руководителем курса. Этот выпуск оказался единственным, поскольку от дальнейшей преподавательской деятельности в РАТИ Збруев отказался.
   В том же 2004 году исполнил последнюю крупную роль в кино и ушёл в десятилетний творческий отпуск, периодически появляясь в камео-образах. Только в 2014 году состоялась премьера трагикомедии «Кино про Алексеева», в которой актёр создал ключевой заглавный образ советского барда Николая Алексеева.
   Народный артист РСФСР (1989).