Асанкул Куттубаев родился в селе Джыламыш (ныне – Сокулукский район, Чуйская область, Киргизия). Киргизский и советский актёр театра и кино.
   ри поддержке старшего брата - киргизского режиссёра, драматурга Аманкула Куттубаева, начал играть роли второго плана в театральных постановках. В 1941-1994 годах выступал в труппе Киргизского драматического театра (ныне - Кыргызский национальный академический драматический театр имени Т. Абдумомунова). Работал в Тянь-Шаньском (ныне Нарынском) муздрамтеатре.
   Дебютировал как киноактёр студии «Киргизфильм» в 1972 году.
   Достигнув пенсионного возраста, Асанкул Куттубаев оставил игру в театре в звании заслуженного артиста Киргизской ССР. Однако, неожиданно для себя, стал получать приглашения на съёмки в кино и почти все свои кинороли сыграл уже после 60 лет.
   Награждён медалью «За трудовое отличие» (1958).
   Заслуженный артист Киргизской ССР (1962).