Леонид Васильевич Марков родился в селе Алексеевском Казахской АССР (ныне - Республика Казахстан). Великолепный мастер театральной сцены, легко прижившийся и в кино.
   В 1931-1934 годах играл детские роли в спектаклях Саратовского драматического театра, где работал актёром его отец В.Д. Марков.
   В 1945-1947 годах учился в студии при Вологодском драматическом театре.
   Окончил студию при Московском театре Ленинского комсомола (1950).
   С 1950 года - актёр Московского театра Ленинского комсомола.
   С 1960 - актёр театра имени А.С. Пушкина.
   С 1965 года - актёр академического театра имени Моссовета.
   В сезоне 1986-1987 гг. переходил в Малый театр.
   Леонид Марков обладал уникальным голосом и манерой говорить. Наверно, поэтому его часто приглашали работать на радио. Около ста записей, охватывающих большой временной период с 1954 по 1990 год.
   Лауреат Государственной премии СССР (1984).
   Орден Трудового Красного Знамени (1987).
   Жизни и творчеству актера посвящена глава 53 цикла "Чтобы помнили" Леонида Филатова.
   Скончался в Москве от рака. Похоронен актёр на Кузьминском кладбище Москвы.