Рустам Мамед Ибрагимович Ибрагимбеков родился в Баку (Азербайджан). В 1963 году он окончил Азербайджанский институт нефти и газа, а затем продолжил учебу по избранной им специальности в аспирантуре Института кибернетики Академии наук СССР в Москве. Однако неожиданно для всех он оставил научную стезю, в которой преуспел, и "совершил побег" в мир литературы и кино.
   На высшие курсы сценаристов, по собственному признанию, он поступил лишь для того, чтобы иметь возможность смотреть замечательные фильмы.
   Автором сценария общепризнанного шедевра советского киношлягера "Белое солнце пустыни" Р.Ибрагимбеков стал тоже достаточно случайно.
   После "Белого солнца пустыни" Р.Ибрагимбеков был замечен в кинематографических кругах.
   Свой первый фильм "Спокойный день в конце войны" Н.Михалков снял по сценарию Рустама Ибрагимбекова. Тогда и возникла основа их творческих отношений. Результатом их содружества стал целый ряд значительных, великих работ: "Урга. Территория любви" - удостоен главного приза "Золотой лев" в Венеции, Государственной премии Российской Федерации; "Утомленные солнцем" - картина, получившая "Оскара", Гран-при жюри Каннского фестиваля, Государственную премию Российской Федерации; "Сибирский цирюльник", получивший Государственную преми, а также "Восток-Запад".
   Всего из-под пера Р.Ибрагимбекова вышли сценарии более 30 художественных и телевизионных фильмов.
   Р.Ибрагимбеков написал 15 пьес, поставленных более чем в 100 театрах разных стран мира. Пьесы - "Женщина за закрытой дверью", "Похороны в Калифорнии", "Дом на песке", "Похожий на льва" - с огромным успехом шли в Праге, Берлине, Софии, Будапеште, Нью-Йорке ("Circle Repetory Theatre", 1987), Баку и Москве. Он автор 10 книг и сборников "Ультиматум" (1983), "Проснувшись с улыбкой" (1985), "Дача" (1988), "Избранные повести" (1989), "Солнечное сплетение" (1996) и другие, которые разошлись тиражом, превышающим 500 тысяч экземпляров.
   Р.Ибрагимбеков - Заслуженный деятель искусств России и Азербайджана, Народный писатель Азербайджана, лауреат Государственной премии СССР (1981), лауреат Государственных премий России (1993, 1998, 1999, 2000), лауреат Государственной премии Азербайджанской ССР (1980), лауреат премии Ленинского комсомола (1979). Он - председатель Конфедерации Союзов кинематографистов стран СНГ и Балтии, секретарь Союза кинематографистов Российской Федерации, председатель Еврейского кинофестиваля в Москве, председатель Союза кинематографистов Азербайджана, член Европейской киноакадемии "Феликс", член Американской киноакадемии "Оскар".
   В 1998 году получил Гран-при первого межгосударственного телефорума "Содружество" за фильм "Человек, который старался". В 1999 году награжден орденом "За заслуги перед Отчеством" III степени. В 2000 году удостоен одной из высших наград Франции - Командор ордена литературы и искусства.
   Супруга - Ибрагимбекова Шохрат Салман кызы (1941 г.рожд.). Сын - Ибрагимбеков Фуад Рустам оглы (1972 г.рожд.). Дочь - Фатима Рустамовна (1974 г.рожд.).