Анатолий Михайлович Адоскин родился в Москве. Закончил Студию Завадского при театре им Моссовета в 1948 году. По окончании студии был приглашен в труппу театра. В 1961 году перешел в труппу театра «Современник». В 1965 году был приглашен в театр имени Ленинского комсомола, а в 1968 году вернулся в Театр имени Моссовета.
   Много лет преподавал в Школе-студии МХАТ.
   В 2002 году был выдвинут на соискание национальной премии в области кинематографа "Золотой орел" в номинации "Лучшая мужская роль второго плана" за работу в картине А. Кончаловского "Дом дураков".
   Жена - Ольга Георгиевна Тарасова (1927 г.р.), балерина, балетмейстер и педагог ГИТИСа, племянница актрисы Аллы Тарасовой. В браке с 1944 года и до его смерти. Дочь - Мария, учитель английского.
   Заслуженный артист РСФСР (1981).
   Народный артист России (1996).