Алексей Алексеевич Веселкин в Москве. Учился в знаменитой московской школе № 232 с театральным уклоном, где ведут занятия педагоги театральных училищ.
   В 1983 году окончил Театральное училище им. Щукина, курс Ю.Катина-Ярцева. С 1983 года - актер Центрального детского театра (ныне - РАМТ).
   Режиссер спектакля РАМТа "Волшебник изумрудного города".
   Ещё будучи студентом Щукинского училища работал на телевидении - вел детские передачи «Будильник», «Детский час» и «До 16 и старше», затем - музыкальную программу «50х50».
   Один из первых ведущих программы «Магазин на диване», в 2006 году - конкурса «Мисс Москва». С 2011 года работал на канале «Раз ТВ», вёл программы: «Опять 25», «Балда» и «Проще говоря». С 2008 по 2012 год являлся ведущим шоу «Разум и чувства» совместно с Верой Кузьминой на радио «Маяк».
   19 мая 2021 года награждён Благодарностью Президента Российской Федерации за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность.
   Заслуженный артист РФ (1996).