Анатолий Борисович Кузнецов учился на вокальном отделении музыкального училища им. М. М. Иппалитова-Иванова. Окончил Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ (1955). С 1958 - актер Театра-студии киноактера.
   Анатолий Кузнецов родился в Москве в семье певца Бориса Кузнецова. Поэтому нет ничего удивительного, что после десятилетки он поступил на вокальное отделение музыкального училища имени Ипполитова-Иванова. Но проучился там Анатолий Кузнецов недолго и вскоре поступил в Школу-студию МХАТ. Впервые на экране он появился, еще будучи студентом третьего курса, - в фильме "Опасные тропы" (1954) он сыграл молодого ученого Василия Желудева.
   Окончив в 1955 году Школу-студию, Анатолий Кузнецов стал актером киностудии "Мосфильм" и начал активно сниматься в кино - в течение нескольких лет он сыграл в таких фильмах, как "Гость с Кубани", "За витриной универмага", "Случай на шахте восемь", "На дорогах войны". Удачными были работы актера в картине Юрия Карасика "Ждите писем" (1960), где Кузнецов исполнил роль шофера Леньки, и в фильме Алексея Салтыкова и Александра Митты "Друг мой, Колька!". Затем последовали новые роли, в большинстве своем положительных героев, хотя актер и стремился играть разнохарактерные роли и потому не раз отказывался от приглашений режиссеров. А ведь среди лент, в которых Анатолий Кузнецов не стал играть, можно назвать, к примеру, такие: "Председатель", "Берегись автомобиля", "Старики-разбойники", "Премия"...
   Но одна роль прославила актера, и его имя отныне - в "золотом фонде" советского кино. Речь идет, разумеется, о легендарном "истерне" Владимира Мотыля "Белое солнце пустыни", вышедшем на экраны страны в 1970 году и завоевавшем огромную популярность у зрителей. Красноармеец Федор Сухов в исполнении Анатолия Кузнецова стал культовой фигурой, и вряд ли найдется тот, кто не видел этого великолепного фильма. Благодаря этой работе в «Белом солнце пустыни», не оставшейся без внимания и за рубежом, актеру довелось сыграть и трагическую роль - в советско-чехословацкой картине "Гордубал".
   Стоит отметить также такие фильмы с участием Анатолия Кузнецова, как "Горячий снег" (экранизация повести Ю.Бондарева), "Единственная дорога" (заметная тем, что в ней играли В.Высоцкий и Вл.Дворжецкий), "В зоне особого внимания".
   Заслуженный артист РСФСР (1973).
   Народный артист РСФСР (1979).
   Похоронен на Новодевичьем кладбище.