Андрей Васильевич Мягков родился в Ленинграде. Окончил Школу-студию при МХАТ (1965). С 1965 - актер театра "Современник", с 1977 - МХАТ им. М. Горького (с 1989 - им. А. П. Чехова).
   В 1975 году на экраны вышел фильм Эльдара Рязанова «Ирония судьбы, или С лёгким паром». Мягков в роли Жени Лукашина очаровал своей игрой всю страну, и популярность актёра тогда была просто фантастической.
   В 1990-х годах снимался мало, отдавая предпочтение театральной и преподавательской деятельности в Школе-студии.
   Автор нескольких детективом, по одному из них «Сивый мерин» поставлен фильм. Увлекался портретной живописью.
   С 1964 года был женат на актрисе Анастасии Вознесенской.
   Лауреат Государственной премии СССР (1977 - за участие в ТВ-фильме "Ирония судьбы, или С легким паром!").
   Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1979 - за участие в фильме "Служебный роман").
   За свою работу в кино и театре Андрей Мягков был награжден орденом Почета (1998), орденом Дружбы (2013) и орденами «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней (2003 и 2019 годы).
   Народный артист РСФСР (1986).