Анатолий Михайлович Сливников родился в деревне Никаново Чагодощенского района Вологодской области. Советский и российский актёр театра и кино.
   Окончил Ленинградский государственный институт культуры имен Н.К. Крупской (1978, курс С.А. Чистякова).
   С 1978 по 1981 годы работал в Кокчетавском областном русском драматическом театре, с 1984 по 1992 годы - в Ленинградском государственном Молодёжном Театре на Фонтанке.
   Летом 1985 года - Анатолий Михайлович становится участником культурной программы XII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Москве.
   В январе 1989 года - актёр принят в члены Союза театральных деятелей РСФСР (ныне - Союз театральных деятелей РФ).
   С июня 1992 года - член конфедерации Союзов кинематографистов.
   С 1993 года - член Гильдии актёров кино Санкт-Петербурга.
   Большой талант, профессиональное трудолюбие, человеческое обаяние и большая, творческая любовь Анатолия Михайловича к своей профессии достойны почитания.
   Анатолий Михайлович ушёл из жизни ранним утром в Санкт-Петербурге от крупозного воспаления лёгких. Похоронен актёр в родовой могиле кладбища посёлка Кисельня Волховского района Ленинградской области.