Юрий Степанович Евсюков играл в Луганском украинском музыкально-драматическом театре (с 1968 года), в Харьковском театре юного зрителя (1981-1983), в Харьковском украинском драматическом театре им. Т.Шевченко (1983-1984).
   В 1989 году окончил режиссёрский факультет ГИТИС по специальности "актёрское искусство" (курс А.Гончарова). С 1987 по 1989 год принимал участие в спектаклях московского театра «Школа драматического искусства».
   С 1995 года - актер Харьковского государственного украинского драматического театра им. Т.Шевченко.
   Заслуженный артист РФ (2007).
   Народный артист Украины (2017).