Алексей Никифорович Зайцев родился в селе Игумново (городской округ город Дзержинск), Горьковская область (Нижегородской область), РСФСР. Окончил Театральное училище имени Б. В. Щукина.
   Работал в театрах на Таганке, имени А. С. Пушкина, им. К. С. Станиславского.
   В 1970-х годах играл в подпольных спектаклях театра абсурда по пьесам «Стулья» Ионеско, «Сторож» и «Лифт» Пинтера, поставленных Григорием Залкиндом, где исполнял вместе с Тамарой Дегтярёвой главные роли. После отмены цензурных ограничений в 1980-х сам ставил эти же спектакли.
   Работал в театре-студии «Сфера», «Мел».
   Умер 26 мая 2018 года. Похоронен в деревне Петряевка, около города Дзержинска Нижегородской области.